Cát tuyến là một khái niệm quan trọng mà học sinh sẽ khám phá trong chương trình toán ở lớp 9. Nhưng thực sự, thế nào là cát tuyến? Nó có những tính chất và cách vẽ ra sao? Hãy cùng tham khảo thông tin chi tiết trong bài viết hữu ích dưới đây từ Phương Pháp Việt!
Thế nào là cát tuyến?
Cát tuyến là một từ Hán Việt có nguồn gốc từ thời cổ đại. “Cát” trong đó ám chỉ vết cắt, đường cắt, trong khi “tuyến” đề cập đến một đường thẳng. Do đó, đơn giản thì cát tuyến có thể được hiểu là một đường thẳng cắt qua các đường khác như đường thẳng, đường tròn, đường cong, đường cao, hoặc đường trung tuyến…
Vậy thì cát tuyến của đường tròn là gì?
Vậy, trong trường hợp của đường tròn, cát tuyến là gì? Theo định nghĩa cát tuyến trong chương trình toán lớp 9, đó là một đường thẳng cắt qua đường tròn tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của đường tròn có thể là bất kỳ đường thẳng nào mà cắt qua đường tròn đó. Trong một số trường hợp đặc biệt, cát tuyến có thể đi qua tâm của đường tròn.
Bạn có biết cát tuyến có tính chất gì không?
Bạn đã biết cát tuyến có những tính chất gì chưa? Dưới đây là một số đặc điểm quan trọng mà bạn cần ghi nhớ để áp dụng vào việc giải các bài toán liên quan đến cát tuyến.
Cho một đường tròn có tâm O và hai đường thẳng AB, CD, ta có:
- Nếu hai đường thẳng chứa hai dây AB, CD của một đường tròn gặp nhau tại một điểm M, thì tích của độ dài các phần của dây là cố định: MA×MB=MC×MD.
- Ngược lại, nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau tại M và có tích MA×MB=MC×MD, thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
- Nếu MC là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến, thì MC2=MA×MB=MO2–R2.
- Từ một điểm K bên ngoài đường tròn, ta kẻ lần lượt các tiếp tuyến KA, KB và cát tuyến KCD. H là trung điểm của CD, thì năm điểm K, A, H, O, B đều nằm trên một đường tròn.
- Tiếp tục từ điểm K nằm ngoài đường tròn, ta kẻ các tiếp tuyến KA, KD với cát tuyến KCD. Khi đó, tỉ lệ các đoạn AC/AD = BC/BD. Ngoài ra, góc KAC = góc ADK => AC/AD = KC/KA.
Cách vẽ cát tuyến như thế nào cho đúng?
Làm thế nào để vẽ đúng đường cát tuyến? Bởi vì đường cát tuyến có thể cắt cả đường tròn và đường cong, nên có sự khác biệt trong cách vẽ mà bạn cần chú ý. Dưới đây là hướng dẫn cụ thể:
Cách vẽ cát tuyến của đường tròn và đường cong
Muốn vẽ đường cát tuyến cho một đường tròn bất kỳ, bạn cần thực hiện hai bước đơn giản như sau:
Xác định hai điểm phân biệt trên đường tròn hoặc đường cong: Bước này là để chọn ra hai điểm nằm trên đường tròn hoặc đường cong mà bạn muốn vẽ đường cát tuyến qua.
Kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đã chọn:
- Dùng bút hoặc bất kỳ công cụ vẽ nào khác, kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đã chọn ở bước trước.
- Khi đã làm được điều này, bạn đã có ngay một đường cát tuyến cho đường tròn hoặc đường cong.
Vẽ đường cát tuyến của hai đường thẳng bất kỳ
- Bước 1: Từ thông tin đã có, ta cần xác định chính xác hai điểm bất kỳ thuộc hai đường thẳng đó.
- Bước 2: Hãy nhắm chính xác và sau đó kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đã chọn. Khi đã hoàn thành bước này, ta đã có được một đường cát tuyến của hai đường thẳng.
Lưu ý khi làm bài tập liên quan tới cát tuyến
Dưới đây là một số lưu ý quan trọng khi làm bài tập liên quan đến cát tuyến:
- Hiểu rõ định nghĩa của cát tuyến là gì.
- Ghi nhớ và áp dụng các tính chất liên quan đến đường tròn nội tiếp tứ giác để giải bài tập hiệu quả hơn.
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán các số liệu góc một cách chính xác và tiết kiệm thời gian, đặc biệt là khi làm bài thi.
- Thường xuyên thực hành các dạng bài tập liên quan đến cát tuyến để làm quen và nâng cao kỹ năng.
- Biết phân biệt giữa cát tuyến và tiếp tuyến để áp dụng đúng trong từng tình huống.
Kết luận
Chúng tôi hy vọng rằng những thông tin hữu ích về thế nào là cát tuyến mà chúng tôi đã chia sẻ ở trên sẽ giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến loại hình này.
